6. Sınıf İki Paralel Doğrunun Bir veya İki Kesenle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Sorular

b açısı: Zümrüt Sokak ile Menekşe Caddesi arasındaki 86°’lik açı, Çınar Caddesi üzerindeki b açısı ile aynı yöne bakmaktadır. Bu açılar “yöndeş açılar” olduğu için ölçüleri birbirine eşittir. Buradan b = 86° bulunur.

a açısı: Başak Sokak ile Menekşe Caddesi arasındaki 62°’lik açının yöndeşi, Çınar Caddesi’nin alt tarafındaki açıdır. a açısı ise bu yöndeş açının “bütünleri” konumundadır. Bir doğru üzerindeki bütünler açıların toplamı 180° olduğundan:
a = 180 − 62 = 118° olur.
Bizden istenen a ve b açılarının toplamıdır:
a + b = 118 + 86 = 204°

A) \(\mathrm{m}(\widehat{COD})\) ve \(\mathrm{m}(\widehat{FDG})\) açıları “yöndeş açılar” oldukları için birbirine eşittir. ✔️

B) \(\widehat{GDE}\) açısı ile 72°’lik \(\widehat{ODE}\) açısı, f doğrusu üzerinde birbirini 180°’ye tamamlayan “komşu bütünler” açılardır. Bu nedenle \(\mathrm{m}(\widehat{GDE}) = 180 - 72 = 108°\) olmalıdır. \(\mathrm{m}(\widehat{COD})\) açısı ise 72° olduğu için bu iki açının ölçüsü birbirine eşit değildir. ❌

C) \(\widehat{FDG}\) açısının ölçüsünü 72° olarak bulmuştuk. \(\widehat{COA}\) açısı ise \(\widehat{COD}\) (72°) ile d doğrusu üzerinde bütünler olduğu için ölçüsü 108°’dir. Bu iki açının toplamı \(72 + 108 = 180°\) olur. ✔️

D) \(\mathrm{m}(\widehat{FDO})\) açısı ile 72°’lik açı bir doğru üzerinde komşu bütünler açılardır. Bu nedenle \(\mathrm{m}(\widehat{FDO}) = 180 - 72 = 108\) derecedir. ✔️

a açısı: 42°’lik açı ile a açısı “iç ters açılar” konumundadır. Paralel iki doğru arasında kalan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan a = 42° olur.

b açısı: 42°’lik açı ile b açısı “yöndeş açılar” konumundadır. Paralel doğruları kesen doğrunun aynı tarafında ve aynı yöne bakan bu açıların ölçüleri eşit olduğundan b = 42° olur.
Bizden bu iki açının toplamı istenmektedir:
a + b = 42 + 42 = 84° sonucuna ulaşırız.

Verilen şekilde [AB] ve [CD] ışınları birbirine paraleldir. Bu tür durumlarda paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan açılar “karşı durumlu açılar” (veya U kuralı) olarak adlandırılır.
Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı her zaman 180°’dir.
Buna göre denklemimizi kuralım:
(x + 20) + 76 = 180
x + 96 = 180
x değerini bulmak için 96’yı eşitliğin diğer tarafına çıkarılması gereken bir değer olarak göndeririz:
x = 180 - 96
x = 84 tür.

Bu tür “kalem ucu” veya “roket kuralı” olarak bilinen geometrik durumda, aynı yöne bakan üç iç açının toplamı 360°’dir.
Kuralı uygulayarak denklemimizi kuralım:
130 + y + 125 = 360
Önce bilinen sayıları toplayalım:
255 + y = 360
y açısını yalnız bırakalım:
y = 360 − 255
y = 105 derecedir.

Yöndeş Açılar: Şekilde verilen 132°’lik açı ile \(\widehat{BCD}\) açısı, paralel doğruları kesen doğrunun aynı tarafında ve aynı yöne baktıkları için “yöndeş açılar” dır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan \(\mathrm{m}(\widehat{BCD})\) = 132° olur.

Bütünler Açılar: k açısı ile \(\widehat{BCD}\) açısı (132°), DC doğrusu üzerinde yan yana bulunan “komşu bütünler açılar” dır. Bir doğru üzerindeki bu iki açının toplamı 180° olmalıdır.
k + 132 = 180
k = 180 − 132
k = 48 derecedir.

Bu tür zikzak yapan paralel doğrular arasındaki açılar için “M kuralı” veya “Zikzak kuralı” kullanılır.
M kuralına göre, paralel doğrular arasında kalan ve sol tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı, sağ tarafa bakan açıların ölçüleri toplamına eşittir.
Görseldeki açıları yönlerine göre gruplandıralım:
1. Sola bakan açılar: 40° ve 36°’dir.
2. Sağa bakan açı: Soru işareti ( ? ) ile gösterilen \(\widehat{KPM}\) açısıdır.
Kuralı uyguladığımızda:
? = 40 + 36
? = 76° olarak bulunur.

Birbirini 180°’ye tamamlayan açılara “komşu bütünler açılar” denir.
Küçük açının ölçüsüne “1 kat” dersek, soruda verilen bilgiye göre büyük açının ölçüsü “4 kat” olur.
Bu iki açının toplamı:
1 kat + 4 kat = 5 kat eder.
Bütünler açıların toplamı 180° olduğu için 1 katın değerini bulalım:
180 ÷ 5 = 36° (Bu küçük açıdır).
Bize büyük açının ölçüsü sorulduğu için:
36 . 4 = 144° sonucuna ulaşırız.

Öncelikle 74°’lik açının tümleyenini ve bütünleyenini ayrı ayrı hesaplayalım:
Tümleyen açı: Toplamları 90° olan açılardır. 74°’nin tümleyeni:
90 - 74 = 16°’dir.

Bütünleyen açı: Toplamları 180° olan açılardır. 74°’nin bütünleyeni:
180 - 74 = 106°’dir.
Soru bizden bu iki değerin toplamını istemektedir:
16 + 106 = 122° olur.

Bu tür çok sayıda kırılmanın olduğu paralel doğrular arasındaki açılar için “zikzak kuralı” (veya “sağ-sol kuralı”) uygulanır.
Bu kurala göre, paralel doğrular arasında kalan açılardan sağa bakanların toplamı, sola bakanların toplamına eşittir.
Açıları yönlerine göre ayıralım:
1. Sola bakan açılar: soru işareti ( ? ) ve 82°’dir.
2. Sağa bakan açılar: 52°, 76° ve 44°’dir.
Şimdi bu eşitliği denklem olarak kuralım:
? + 82 = 52 + 76 + 44
Sağ taraftaki toplamları yaptığımızda:
? + 82 = 172 olur.
Soru işaretini yalnız bırakmak için 82’yi karşı tarafa çıkarım olarak gönderelim:
? = 172 − 82
? = 90